利率是如何確定的公式(利息以及年金是如何計(jì)算的公式)

利率，指一定期間內(nèi)，利息與本金的比率。

利率的確定公式為：利率 r=r*+IP+DRP+LRP+MRP；

r*為純粹利率（pure rate of interest），也稱真實(shí)無風(fēng)險(xiǎn)利率，指在沒有通貨膨脹、無風(fēng)險(xiǎn)情況下資金市場(chǎng)的平均利率。

在沒有通貨膨脹的情況下，一般可以將短期政府債券的利率當(dāng)作純粹利率。

IP為通貨膨脹溢價(jià)（inflation premium），指為了彌補(bǔ)通貨膨脹造成的貨幣購(gòu)買力下降，而給予的補(bǔ)償。

名義無風(fēng)險(xiǎn)利率=純粹利率+通貨膨脹溢價(jià)

DRP為違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（default risk premium），指因存在債務(wù)人到期不能按約足額償還本金和支付利息的風(fēng)險(xiǎn)，而給予的補(bǔ)償。

債務(wù)人的違約風(fēng)險(xiǎn)越大，債權(quán)人要求的利率就越高；所以市場(chǎng)上，垃圾債的利率是相對(duì)較高的，因?yàn)槔锩姘舜罅康倪`約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

LRP為流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（liquidity risk premium），指因存在不能在短期內(nèi)快速變現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)，而給予的補(bǔ)償。

MRP為期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（maturity risk premium），指為避免市場(chǎng)利率上升導(dǎo)致債權(quán)人損失，而給予的補(bǔ)償。

風(fēng)險(xiǎn)與利率是相對(duì)應(yīng)的，高風(fēng)險(xiǎn)=高利率，低風(fēng)險(xiǎn)=低利率，無風(fēng)險(xiǎn)=無風(fēng)險(xiǎn)利率，所謂的風(fēng)險(xiǎn)指的就是上述四項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)。

利息的計(jì)算方式主要有兩種：（1）單利計(jì)息；（2）復(fù)利計(jì)息；

（1）單利計(jì)息

單利計(jì)息，指在所有的計(jì)息周期內(nèi)，僅以本金計(jì)息。

單利計(jì)息公式：F=P*i*n

（2）復(fù)利計(jì)息

復(fù)利計(jì)息，指每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息周期，都要將所生利息加入本金后，再合并計(jì)算新的利息，即俗稱的“利滾利”。

復(fù)利計(jì)息公式：F={p*（1+i）^n}-p

tips1：p為本金；i為計(jì)息周期的利率；n為計(jì)息周期數(shù)；計(jì)息周期，指相鄰兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如按年計(jì)息、按月計(jì)息、按日計(jì)息等。

tips2：在復(fù)利計(jì)息中，計(jì)息周期越短，計(jì)息的次數(shù)就越多，最終支付的利息就會(huì)越多。

tips3：根據(jù)《中華人民共和國(guó)民法典》第670條規(guī)定，借款的利息不得預(yù)先在本金中扣除。利息預(yù)先在本金中扣除的，應(yīng)當(dāng)按照實(shí)際借款數(shù)額返還借款并計(jì)算利息。即：我國(guó)法律是不支持“砍頭息”的。

年金，指等額、定期的系列收支。年金主要有四種類型：（1）普通年金；（2）預(yù)付年金；（3）遞延年金；（4）永續(xù)年金。

（1）普通年金，每期期末收支的年金：

普通年金終值=年金額*普通年金終值系數(shù)

F=A*（F/A，i，n）

普通年金現(xiàn)值=年金額*普通年金現(xiàn)值系數(shù)

P=A*（P/A，i，n）

（2）預(yù)付年金，每期期初收支的年金

預(yù)付年金終值=年金額*預(yù)付年金終值系數(shù)

F=A*{（F/A，i，n+1）-1}

F=A*（F/A，i，n）*（1+i）

預(yù)付年金現(xiàn)值=年金額*預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

P=A*{（P/A，i，n-1）+1}

P=A*（P/A，i，n）*（1+i）

tips1：普通年金與預(yù)付年金其實(shí)兩者就相差一期，故在普通年金的計(jì)算公式基礎(chǔ)之上，乘以（1+i），就可以得出預(yù)付年金的計(jì)算公式。

（3）遞延年金，是從第m期以后收支的年金

遞延年金終值：

F=A*（F/A，i，n）-A*（F/A，i，m）

遞延年金現(xiàn)值：

P=A*（P/A，i，n）-A*（P/A，i，m）

tips1：遞延年金的計(jì)算原理：先將遞延年金視為n期的普通年金計(jì)算，再減去m期的普通年金。

（4）永續(xù)年金：無限期的普通年金

永續(xù)年金沒有終止

永續(xù)年金現(xiàn)值=年金額/折現(xiàn)率

P=A/i

某保險(xiǎn)公司推出了一項(xiàng)養(yǎng)老金保險(xiǎn)，每年年初向保險(xiǎn)公司繳納保險(xiǎn)費(fèi)6000元，連續(xù)繳納30年，期限屆滿后，保險(xiǎn)公司每年年末支付養(yǎng)老金10000元，直至投保人死亡。小明現(xiàn)在30歲，我國(guó)人均壽命為80歲，小明的期望收益率是6%。請(qǐng)問：

（1）該養(yǎng)老金保險(xiǎn)是否值得購(gòu)買？

養(yǎng)老金投保的現(xiàn)值：6000*（P/A，6%，30）*（1+6%）=87544.33元

養(yǎng)老金收益的現(xiàn)值：10000*（P/A，6%，50）-10000*（P/A，6%，30）=19970.29元

投保的現(xiàn)值＞收益的現(xiàn)值

養(yǎng)老金保險(xiǎn)未能達(dá)到小明的期望收益率，不值得購(gòu)買。

（2）要達(dá)到小明的期望收益率，保險(xiǎn)公司每年年末至少要支付多少養(yǎng)老金？

87544.33=A*（P/A，6%，50）-A*（P/A，6%，30）

A=43837.27元

大家以后買保險(xiǎn)、買理財(cái)產(chǎn)品時(shí)，都可以用本文中的利息、年金計(jì)算公式，計(jì)算出相關(guān)保險(xiǎn)、理財(cái)產(chǎn)品的收益率，以免一不小心就被坑了哈~

今天的財(cái)務(wù)管理知識(shí)，你學(xué)會(huì)了嗎？如果大家還有其他的法律財(cái)稅問題，請(qǐng)?jiān)谖业闹黜摿粞园鍍?nèi)留言。

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